科大讯飞 27 届秋招研究算法笔试：选择题范围与三道编程题

《面试题目》

选择题（23 道）

1. 选择题考查范围覆盖哪些方向？

编程题（3 道）

2. 有 n 个礼盒，第 i 个礼盒里有 a_i 个苹果、b_i 个糖果。每次操作可以把 1 个苹果放进任意礼盒、把 1 个糖果放进任意礼盒，或者把 1 个苹果和 1 个糖果同时放进同一个礼盒；要让所有礼盒的苹果数彼此相等、糖果数也彼此相等，最少需要多少次操作？
3. 已知整数 x、y，如果存在整数 a、b 使整数 n 可以写成 ax + by，就称 x、y 能够表示 n；求区间 [l, r] 内有多少个这样的 n？
4. 给定长度为 n 的数组和整数 k，能否重排数组，使任意长度为 k 的子数组都不含重复元素？能就返回任意一个满足条件的排列，不能则返回 -1。

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《参考解析》

笔试结构与准备重点

2026 年 10 月 11 日 16:00–18:00，两小时，23 道选择题加 3 道编程题。选择题覆盖机器学习、深度学习、计算机视觉（与投递方向直接相关）、C++、Python、概率论和导数：前两块是概念与原理题，CV 部分偏经典网络结构、损失函数与评价指标，C++ 与 Python 多考语言细节和容器复杂度，概率论与导数基本是可手算的小题（期望、条件概率、常见分布的期望方差、链式法则与常见函数的导数）。

准备上，把 CV 的骨干网络、检测与分割的常见做法、mAP 与 IoU 这类指标的定义过一遍，机器学习侧把过拟合与正则化、损失函数、优化器、评价指标串起来；语言部分注意指针与引用、内存管理、STL 容器的复杂度保证。编程题只有 3 道、难度中等，考的是贪心、数论和构造，写之前先把边界情况（n = 1、k 大于 n、区间含负数）列清楚。

礼盒苹果与糖果：每个礼盒的代价取两者较大值

一次操作只影响一个礼盒，各礼盒互不干扰，所以总操作数就是各礼盒操作数之和。目标是所有礼盒的苹果数都等于 A、糖果数都等于 B，显然 A 不小于 max(a)、B 不小于 max(b)，而且把 A、B 取成各自的最大值不会更差：把 A 再加 1，需要补的苹果总数多 1，最多只能让某个礼盒里同一次操作顺手多补 1 个糖果，各礼盒的代价下界不会下降。

取 A = max(a)、B = max(b) 后，第 i 个礼盒要补 d_i = A − a_i 个苹果、e_i = B − b_i 个糖果。一次操作在一个礼盒里最多贡献 1 个苹果和 1 个糖果，所以这个礼盒至少要 max(d_i, e_i) 次；先做 min(d_i, e_i) 次「苹果 + 糖果」，再单独补剩下的差值，就能刚好达到这个下界。答案即

Σ max(A − a_i, B − b_i)

遍历一遍即可，时间复杂度 O(n)，注意用 64 位整数存总量。

ax + by 能表示的整数个数

{ax + by | a, b ∈ Z} 恰好是 gcd(x, y) 的全部倍数构成的集合，这就是裴蜀定理：g = gcd(x, y) 一定能写成 ax + by，而任何 ax + by 都能被 g 整除。于是问题变成「[l, r] 内有多少个 g 的倍数」，答案

⌊r / g⌋ − ⌊(l − 1) / g⌋

这里必须用向下取整的除法（l 可能为负，C++ 的整除向零取整会算错）。特判 x = y = 0：此时只有 n = 0 可以被表示，看 0 是否落在区间里。求 gcd 用辗转相除，整体 O(log min(|x|, |y|))。

重排数组使任意长度为 k 的子数组无重复

「任意长度为 k 的窗口内元素互不相同」等价于「任意两个相等元素的下标之差不小于 k」（相邻的相等元素是唯一需要检查的约束）。先统计每个值的出现次数，按频次从高到低排成 f_1 ≥ f_2 ≥ …。

可行性判定：对每个 i 都要满足 f_i ≤ ⌈(n − i + 1) / k⌉。直观理解是把 n 个位置排成 k 列、⌈n / k⌉ 行的表格，同一个值只能占同一列的不同行（行间下标差正好是 k），频次越高的值要占越靠前的列，越靠后的值可用槽位越少，逐个校验即可。常见的两个必要条件——最大频次 ≤ ⌈n / k⌉、不同元素个数 ≥ k——只是这个条件的特例，光看它们会漏判（例如 n = 7、k = 3、频次为 3、3、1 时两条都满足，实际无解，因为第二个值时已经没有 3 个间隔为 3 的位置了）。

构造：按频次从高到低，把每个值的副本依次放进槽位序列 0, k, 2k, …，放到底就回到前面还没被占用的下一列继续，等价于按 k 列做列优先填充，这样同一个值的下标间隔恰好是 k，不会落进同一个窗口。全部放完按行读出来就是答案，中途放不下直接返回 -1。复杂度 O(n log n)，主要花在按频次排序上。

这类笔试帖的复盘方式

选择题部分题目很杂，靠临时抱佛脚收益有限，真正能稳住的是把机器学习与 CV 的常见概念、语言细节和概率推导练到「看到题就知道考哪个点」。编程题三道都偏思维而非模板：第一道考「把题读成一个可分解的下界」，第二道考数论结论，第三道考可行性条件加构造——写的时候先把小样例手推一遍，能显著减少在实现细节上耗掉的时间。