网易 9 月 29 日机考笔试：加权 F 分数与三种梯度下降实现

《面试题目》

笔试（9 月 29 日机考）

1. 质检加权评分：外观工位把样品分为有疵点（1）与完好（0）两类，检测模型给出判定，只给正类打分。记模型与人工都标成 1 的件数为 tp、模型标 1 而人工标 0 的为 fp、模型标 0 而人工标 1 的为 fn；精确率 P = tp / (tp + fp)、召回率 R = tp / (tp + fn)，任一分母为 0 时该项记 0；分数 S = (1 + w²)·P·R / (w²·P + R)，分母为 0 时 S = 0。输入为权重系数 w、模型判定序列与人工标注序列，输出按四舍五入保留 3 位小数
2. 分批均方下降：用无偏置的线性模型拟合数据（预测值为自变量行与系数的内积），误差取残差平方的均值，当前一刀有 b 行时梯度 g = (2 / b) · Aᵀ · e，每步做 θ ← θ − α·g。给定走法 kind、步长 α、轮数 T、每刀最多行数 B、初始系数 θ、读数 y 与自变量表 A，按 full（每轮全部行当一刀）、point（每轮逐行更新）、block（每轮切成连续的小批，最后一刀不足 B 行也要更新）三种走法执行 T 轮，输出最终系数，每个数保留 8 位小数

《参考解析》

1. 第一题就是 Fβ 分数，边界条件才是考点：S 是精确率与召回率的加权调和平均，w 相当于 β，w 越大越看重召回（漏检的代价越高）。实现上左右同时扫描两组序列，只累计 tp（都为 1）、fp（模型 1、人工 0）、fn（模型 0、人工 1）三类计数，两边都为 0 的样本不进入分子分母。三个边界必须处理：tp + fp = 0 时 P 记 0、tp + fn = 0 时 R 记 0、整个分母为 0 时 S = 0；当 tp = 0 时分子自然为 0，结果也是 0。另外可以把它化简成闭式 S = (1 + w²)·tp / (w²·(tp + fn) + (tp + fp))（tp > 0 时与定义等价），少做两次除法也能避免浮点误差累积。输出用四舍五入（round(s * 1000) / 1000 或十进制 quantize，注意 Python 的 round 是银行家舍入，靠它直接格式化可能差在末位），最后按 %.3f 输出。

2. 第二题是把批量、随机、小批量三种梯度下降写在同一份代码里：三种走法共用同一套更新逻辑，区别只在「怎么切刀」——full 每轮切一刀（全部 p 行，即批量梯度下降），point 每轮按行号切 p 刀（每次一行，即随机梯度下降），block 每轮按行号切成连续小批、每批最多 B 行、最后一批不足 B 行照样更新（即小批量梯度下降）。容易写错的地方有三个：残差必须是「预测减读数」而不是反过来，方向写反会朝错误方向更新；梯度里的 2 / b 不能漏（少了常数倍的步长会让收敛速度不对，甚至因步长等效变大而发散）；block 的最后一批如果因为「不足 B 行」被跳过，结果必然不对。按题目给出的样例（full、α = 0.1、T = 1、θ 初始全 0、数据三行），一轮更新后系数应为 [0.93333333 0.93333333]，写完先用它自检。

3. 工程细节决定这题能不能拿到分：输入格式是带方括号和逗号的自定义列表（第二题第一行还带引号），别指望 cin >> double 能直接解析，稳妥做法是整行读入后用正则或逐字符过滤出数字/小数点/负号再 stod；要注意 [1,0,1] 这类整数列表和浮点矩阵共用同一套解析逻辑时，负号与指数符号（e、E）都要保留。输出格式同样严格：第一题定点三位小数，第二题每个数八位小数、用空格分隔并套一层方括号。复杂度上第一题 O(n)、第二题 O(T·p·q)（p 不超过 200、q 不超过 10、T 不超过 200，直接三重循环即可，不需要向量化）。机考里这类「题面不复杂但格式严格」的题，失分基本都在输入解析、浮点精度与输出格式上，先把这三个点写稳再考虑优化。